Bài 4: Lý thuyết đại số BOOLE và ứng dụng (Phần 2)

0
1220

Bài 4: Lý thuyết đại số BOOLE và ứng dụng 

4.1 THIẾT KẾ LOGIC TỔ HỢP

Khi làm một bài toán thiết kế logic tổ hợp ta cần thực hiện đúng các bước sau đây:

   Bước 1: Dựa vào yêu cầu của bài toán đặt ra, chúng ta đặt các biến cho ngõ vào và các hàm của ngõ ra  tương ứng.

   Bước 2: Thiết lập bảng sự thật cho ngõ ra và ngõ vào theo yêu cầu của bài toán

   Bước 3: Từ bảng sự thật viết ra biểu thức mô tả sự liên hệ logic giữa ngõ ra và các ngõ  vào.

Có hai cách viết biểu thức logic cho ngõ ra, hoặc cho trường hợp logic ra bằng 1, hoặc cho trường hợp logic bằng 0 (hai trường hợp này là tương đương nhau).

Cách viết biểu thức thường ở dạng tổng-các-tích và tích-các-tổng.

   Bước 4: Áp dụng các định lý của đại số boole để rút gọn biểu thức logic ngõ ra. Sau đó chuyển sang dạng logic khác để thuận lợi hơn cho việc thực hiện mạch logic.

   Bước 5:  Từ biểu thức logic rút gọn được ta chuyển sang mạch logic tương ứng.

Ví dụ 6:

Một ngôi nhà có 3 công tắc, người chủ nhà muốn bóng đèn sáng khi cả 3 công tắc đều hở, hoặc khi công tắc 1 và 2 đóng còn công tắc thứ 3 hở. Hãy thiết kế mạch logic thực hiện sao cho:

  1. Số cổng là ít nhất.
  2. Chỉ dùng một cổng NAND 2 ngõ vào.

Giải:

Bước 1:Gọi 3 công tắc lần lượt là A, B, C. Bóng đèn là Y.

Trạng thái công tắc đóng là logic 1, hở là 0. Trạng thái đèn sáng là logic 1 và tắt là 0.

Bước 2:Từ yêu cầu bài toán ta có bảng sự thật:

  

Bước 3: Từ bảng sự thật,ta viết biểu thức ngõ ra theo trường hợp logic 1 vì ngõ ra ở logic 1 xuất hiện ít nhất, như vậy biểu thức tính toán sẽ đơn giản hơn nhiều.Biểu thức logic ngõ ra

Bước 4: Rút gọn biểu thức logic:

Đến đây thì ta thấy rằng biểu thức logic đã gọn và số cổng logic sử dụng là ít nhất.

Bước 5: Mạch logic tương ứng của biểu thức:

  1. biến đổi mạch logic chỉ sử dụng một loại cổng NAND 2 ngõ vào.

Xuất phát từ biểu thức ban đầu, ta sử dụng định lý De Morgan để biến đổi.

Lấy đảo của Y ta được:

Không khai triển vì đã là một cổng NAND. Biểu thức còn ở dạng tổng nên ta đảo một lần nữa, ta được:

Đến đây ta thấy rằng thừa số trong ngoặc chưa NAND được với C nên ta cần đảo hai lần nữa để được kết quả tất cả đều là cổng NAND 2 ngõ vào:

Từ biểu thức trên ta có sơ đồ mạch logic

4.2 Ý NGHĨA CỦA KÝ HIỆU LOGIC.

Mạch logic (mạch số) nhận dữ liệu ở các ngõ vào và xuất dữ liệu ở ngõ ra. Dữ liệu là tín hiệu nhị phân chỉ gồm hai mức: mức cao (logic 1) hoặc mức thấp (logic 0). Để thuận lợi cho việc thiết kế mạch logic.

Khi không có vòng tròn nhỏ ở đường vào hay đường ra trên ký hiệu mạch logic, đường đó gọi là kích hoạt (tích cực) ở mức cao (active-HIGH). Còn nếu có vòng tròn nhỏ ở đường vào hay đường ra, đường đó gọi là kích hoạt ở mức thấp (active-LOW). Sự có mặt hay vắng mặt của vòng tròn sẽ quyết định trạng thái kích hoạt ở mức cao/kích hoạt ở mức thấp của đầu ra hay đầu vào, nó cũng được dùng để giải thích hoạt động của mạch.

Sau đây là minh họa bằng cổng NAND 

Trên ký hiệu này (hình 1.35 (a)) có vòng tròn ở đầu ra, nhưng không có vòng tròn ở đầu vào. Vì vậy đầu ra tích cực ở mức thấp và đầu vào kích hoạt ở mức cao.

Trên ký hiệu hình 1.35 (b) có đầu ra kích hoạt ở mức cao và các đầu vào kích hoạt ở mức thấp.

Vì sao chúng ta phải tìm hiểu ý nghĩa của ký hiệu logic? Lý do là chúng ta sẽ sử dụng ký hiệu thay thế này để biểu vẽ và phân tích logic theo dạng tác động kích hoạt và cách thay thế ký hiệu logic như sau:

Để có ký hiệu thay thế cho một cổng logic, ta hãy lấy ký hiệu chuẩn rồi thay đổi ký hiệu đại số của nó (OR thành AND, hoặc AND thành OR ), và đổi vòng tròn trên cả hai đầu vào lẫn đầu ra.

Để giải thích hoạt động của một cổng logic, ta cần chú ý trạng thái logic nào, 0 hay 1, là trạng thái kích hoạt của đầu vào và đầu ra.

Ví du 7:

Cho ngõ ra của mạch như hình 1.36 a, vẽ lại mạch để mô tả ngõ ra tác động ở mức thấp.

Giải: Vì ngõ ra tác động mức thấp nên thêm vòng tròn phủ định. Do đó đổi OR thành AND với các vòng tròn phủ định ở ngõ vào. Theo quy luật ta thêm vòng tròn phủ định cho ngõ ra của cổng OR và NAND còn cổng NOT thì không vì đã có vòng tròn phủ định. Tiếp theo chuyển đổi cổng OR và NAND để đảm bảo logic (hình 1.36 b).

Trao đổi học tập

Comments